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洛必达法则

洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 洛必达法则(定理) 设函数f(x)和F(x)满足下列条件: ⑴x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; ⑵在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不...

设函数f(x)和F(x)满足下列条件: (1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0; (2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; (3)x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大,则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 望采纳!!!

(1)在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型。当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。 (2)若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限...

在求取函数的极限时,洛必达法则是一个强有力的工具;但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况,具体如下: ①0/0型: 例:x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型,因为x➔0时,分子(tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】 =x...

x→0时,sinx→0, x²sin1/x不确定,所以不是0/0型未定式,不能用洛必达法则。

满足洛必达法则的一定有极限,而有极限不一定满足洛必达法则

用中值定理arctan a/n-arctana/(n+1)=(a/n-a/(n+1))*(1/1+b^2) =a/(n^2+n)(1+b^2) 因为b属于a/n 到a/(n+1),所以b->0 原极限化为lim (n->无穷b->0) an^2/(n^2+n)(1+b^2)=a

可以。+∞/-∞=(-1)*(∞/∞)=+∞/-∞形式上是成立的。 洛必达法则(L'Hôpital's rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达(Marquis de l'Hôpital)在他1696年的著作《阐明曲线的无穷...

x→0 lim (sinx/x)^(1/x^2) =lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2) =e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2) 考虑 lim ln (sinx/x)^(1/x^2) =lim ln(sinx/x) / x^2 =lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2 利用等价无穷小:ln(1+x)~x =lim (sinx/x - 1) / x^2 =lim (sinx-x)/x^3 ...

分式满足0/0或∞/∞型未定式,即分子分母极限均为0. 当有一个极限不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,可用其他方法如泰勒公式等.

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