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4+5+6+7+……+2016=?

(4+2016)*1006+1010=2033130

4+5+6+7+……+2016= (4+2016)*2013/2 =1010*2013 =2033130

(4+5+6+7+……+2015+2016+2015+……+4)÷2016 =(4+5+6+7+……+2015+2016+2016+2015+……+4-2016)÷2016 =[2013×(4+2016)×2-2016]÷2016 =[2013×1010-2016]÷2016 =2013×1010/2016-1

(3+2017)*2015/2=2035150

1-2+3-4+5-6+7-......+2015-2016=-1008 因为(1-2)=-1, 3-4=-1, ……2015-2016=-1 又,2016÷2=1008 所以,等于-1008

1-2+3-4+5-6+7-8.......-2016+2017 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+.....+(2015-2016)+2017 =-1+(-1)+(-1)+(-1)+.....+(-1)+2017 =-1*2016/2+2017 =-1008+2017 =1009

=(1+2)+(5+6—3—4)+(10+9—8—7)……(2018+2017—2016—2015) =3+4×504 =2019。

解: (1)n(n+1)-(n+2)(n+3) =n²+n-n²-5n-6 =-4n-6 (2){-4n-6}是等差数列 首项a_1=-10, 公差d=-4, (3) n=2016÷4=504 S=a_1×n+d×n(n-1)/2 =(-10)×504+(-4)×504×503/2 =504×[-10+(-2)×503] =504×(-1016) =-512064

每4个数一组,每组的得数是-4 2018÷4=504……2 因此结果是-4×504+2017+2018=2019

等差数列 (1+2016)×2016÷2=2033136

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