dkfr.net
当前位置:首页 >> lnx=1 >>

lnx=1

最好说明函数f(x)=lnx在x属于(0,正无穷)上的单调性! . 原不等式等价于:lnx1,所以函数f(x)在其定义域上是增函数 因为lnx

因为x-1

解:x*lnx=-1/e 显然x≥1时方程左边非负,右边小于0,不成立。故0+0 lim f(x)=1/e+lim xlnx=1/e+1*ln1=1/e>0 x->1- x->1- 根据零点定理,在区间(0,1)上至少有一根满足f(x)=0。 又f(x)=xlnx+1/e,0

你可以这样做 令F(x)=f(g(x)),g(x)=lnx; 两边求导F'(x)=f'(g(x))*g'(x)=(1+x)/x=1+1/x; 两边积分F(x)=x+lnx+C; 利用t=lnx f(t)=F(e^t)=e^t+t+C

y=(1-lnx)/(1+lnx) y'=[(-1/x)(1+lnx)-(1/x)(1-lnx)]/(1+lnx)^2 =-2/x(1+lnx)^2

函数f(x)=lnx+1定义域为x>0 设x1,x2都大于0且x1f(x1)且x1

当x→0时,ex-1~x,所以当x→1时,x-xx=x(1-xx-1)=-x[e(x-1)lnx-1]~-(x-1)lnx.又因为当x→0时,ln(1+x)=x+12x2+o(x2),所以,当x→1时,ln(x)=ln(1+(x-1))=x-1+12(x?1)2+o((x-1)2).综上可得,limx→1x?xx1?x?lnx=limx→1?(x?1...

定义域x>0 lim(x→0+)f(x)=-1 lim(x→+∞)f(x)=-1 ∴f(x)∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)

这个函数没有初等原函数。 事实上,令t=1/(1+x),则x=1/t-1,dx=-(1/t²)dt, ∫(lnx/(1+x))dx =∫-t(1/t²)ln(1/t-1)dt =∫(-ln(1-t)/t)dt+∫(lnt/t)dt =∫(Li(1,t)/t)dt+∫lnt dlnt =Li(2,t)+(lnt)²/2+C =Li(2,1/(1+x))+(ln(1+x))²...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.dkfr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com