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lnx=1

x=e,这是高中数学常识

你好: 这个等式是不正确的 1/lnx=(lnx)的-1次方 -lnx=-(lnx)的1次方 -lnx=ln(1/x) 1/lnx≠-lnx

最好说明函数f(x)=lnx在x属于(0,正无穷)上的单调性! . 原不等式等价于:lnx1,所以函数f(x)在其定义域上是增函数 因为lnx

x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1. 因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1×(x-1)+o(x). 你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1.

见上图

先证明只有一个根: 化为xlnx=1 记f(x)=xlnx-1 由f'(x)=lnx+1=0得,x=1/e f(1/e)=-1/e-1为极小值 由于f(0+)=-1,f(2)=2ln2-1>0, 因此f(x)只有一个零点,且在(1/e, 2)区间 然后再用迭代法求得该根x=1.763222834352...

lnx+1 = 0; 则 ln x = -1 两边同取e指数 得 e^(ln x)=e^(-1); 即 x=1/e 望采纳

复合函数的求导

因为x-1

lim(x→1)[1/lnx-1/(x-1)] =lim(x→1)[x-1-lnx]/[lnx(x-1)](这是0/0型,运用洛必达) =lim(x→1)(1-1/x)/[(x-1)/x+lnx] =lim(x→1)(x-1)/(x-1+xlnx)(再运用洛必达法则) =lim(x→1)1/(1+lnx+1) =1/2

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