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x 2y xy y 0

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如图。欧拉方程

微分方程:y''-2y'+y=0是一个二阶常系数齐次线性微分方程 特征方程为:r^2-2r+1=0 特征根 r1=r2=1那么通解为:y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x 当x=0时,y=C1=0 y'=C2e^x+(C1+C2x)e^x 所以y'(0)=C2+C1=1 所以C2=1 那么满足条件的特解为:y=xe^x

3y²y'+y²+2xyy'+2xy+x²y'=0 y'=-(y²+2xy)/(3y²+2xy+x²) y'=0得y=0或y=-2x y=0代入方程得6=0,不符 将y=-2x代入方程得-8x³+4x³-2x³+6=0得x=1,故极值y=-2

解:画出平面区域如图所示,本问题转化为求平面区域上的点到原点的连线的斜率的最大值,由图知当连线OP过区域内的点A(32,54)z最大,最大值为56,∴z=yx的最大值=56,故填:56.

如图

x+y=xy, xy-x-y+1=1, (x-1)(y-1)=1, 这是一个双曲线函数,渐近线是x=1和y=1,即永远得不到x=1,或y=1的解。 可知x=0时,y=0;x=2时,y=2;还有其他无穷多的解,但再无整数解。

协方差作为描述X和Y相关程度的量,在同一物理量纲之下有一定的作用,但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念: 定义 称为随机变量X和Y的相关系数。 定义 若ρXY=0,则称X与Y不相关。 即ρXY=0的充...

xy+x2=12xy+12xy+x2≥3314x4y2=3314?22=3,当且仅当12xy=x2即y=2x时,上式等号成立,又x2y=2故此时x=1,y=2,xy+x2的最小值为3故答案为:3

x²-xy-2y²=0 (x²-y²)-(xy+y²)=0 (x+y)(x-y)-y(x+y)=0 (x+y)(x-y-y)=0 x+y=0 x1=-y x-2y=0 x2=2y

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