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x 2y xy y 0

https://zhidao.baidu.com/question/491869406601367852.html&loc_ans=1?uid=7832455B264DABA76F718F9A7E9FBC42

如图。欧拉方程

如图

用均值不等式,没啥难度,自己试试

x/(x+y)+2y/(x+2y) 设x=ty,因为xy>0,所以t>0 那么x/(x+y)+2y/(x+2y) =ty/(ty+y)+2y/(ty+2y) =t/(t+1)+2/(t+2) 令f(t)=t/(t+1)+2/(t+2) f'(t)=1/(t+1)²-2/(t+2)² =(2-t²)/[(t+1)²(t+2)²] f'(t)=0==>t²=2 ==>t=√2 t...

解:画出平面区域如图所示,本问题转化为求平面区域上的点到原点的连线的斜率的最大值,由图知当连线OP过区域内的点A(32,54)z最大,最大值为56,∴z=yx的最大值=56,故填:56.

(m+n)x^ny^(m-2)(3xy^2+5x^2y)=21x^my^(n+1)+35x^(m+1)y^n =7x^(m-1)y^(n-1)(3xy^2+5x^2y) m+n=7 n=m-1 m-2=n-1 n=3,m=4

8x+2y-xy=0 →2/x+8/y=1. ∴1=2/x+8/y =(√2)²/x+(2√2)²/y ≥(√2+2√2)²/(x+y) ∴x+y≥18, 故所求最小值为: 18。

第二小题同理

x²+y²-xy+2x-y+1 =[3(x+1)²+(x-2y+1)²]/4 =0, 由于(x+1)²>=0且(x-2y+1)²>=0, 则有x+1=x-2y+1=0,解得x=-1,y=0,

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