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y 3y 2y 3xE x

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

猜特解 y'-7y=e^x, y=-6e^x y'-7y=0, y=e^(7x) 通解为 C e^(7x)--6e^x 猜特解 y''+3y'+2y=3xe^x, y=(ax+b)e^x 2ae^x+(ax+b)e^x+3(a+ax+b)e^x+2(ax+b)e^x=3xe^x a+3a+2a=3 2a+b+3(a+b)+2b=0 5a+6b=0 因此 a=1/2 b=-5/12 y=(6x-5)/12e^x 猜...

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

E(3X-2Y)=E(3X)-E(2Y)=3EX-2EY=6-4=2 D(2X-3Y)=D(3X)-D(2Y)=9DX-4DY=45-24=21

:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y= = 0 对应的特征方程为: x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为:u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x). 非齐次方程:y"-2y'-3y = 3x+1 = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u...

E(3X-2Y)=3EX-2EY=3 D(2X-3Y)=4DX+9DY=192

这个微分方程是常系数线性的,其特解是指数函数、正余弦函数的组合,所以是连续可微且任意阶可微的,所以用洛必达法则是没有问题的,用两次,再根据y''(0)=1即可得到结果2

y''-3y'+2y=0 它的特征方程为 r²-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0 特征根为 r1=1,r2=2 所以 通解为: y=c1e^x+c2e^(2x)

用算子求特解: 1/(D^2-2D-3)*6e^(3x) =1/(D-3)*6e^(3x)*1/4 =(3/2)e^(3x)*1/D*1 =(3x/2)e^(3x), 易知y''-2y'-3y=0的通解是c1e^(-x)+c2e^(3x), ∴所求通解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+(3x/2)e^(3x).

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